Resolver x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Resolver x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,-2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+2\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x-4 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Multiplica 1 e 1 para obter 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Resta 1 de -8 para obter -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Suma 4 a 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Divide 2+2\sqrt{10} entre 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{10} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Divide 2-2\sqrt{10} entre 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,-2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+2\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x-4 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Multiplica 1 e 1 para obter 1.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Engadir 8 en ambos lados.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Suma 1 e 8 para obter 9.

$$x^{2}-2x=9$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Suma 9 a 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifica.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$