Resolver x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Resolver x

$$x=-1$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -6,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x+6\right), o mínimo común denominador de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplica x-3 e x-3 para obter \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+6 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combina -6x e 4x para obter -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Resta 12 de 9 para obter -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-2x-3 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

A variable x non pode ser igual que 3.

$$x=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -6,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x+6\right), o mínimo común denominador de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplica x-3 e x-3 para obter \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+6 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combina -6x e 4x para obter -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Resta 12 de 9 para obter -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescribe x^{2}-2x-3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Factorizar x en x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

A variable x non pode ser igual que 3.

$$x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -6,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x+6\right), o mínimo común denominador de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplica x-3 e x-3 para obter \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+6 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combina -6x e 4x para obter -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Resta 12 de 9 para obter -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Suma 4 a 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±4}{2} se ± é máis. Suma 2 a 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-1$$

A variable x non pode ser igual que 3.

$$x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -6,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x+6\right), o mínimo común denominador de x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplica x-3 e x-3 para obter \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+6 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combina -6x e 4x para obter -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Resta 12 de 9 para obter -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Engadir 3 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x^{2}-2x=3$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Suma 3 a 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-1$$

A variable x non pode ser igual que 3.

$$x=-1$$