Resolver x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Resolver x

$$x=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplica x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplica x-1 e x-1 para obter \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Combina -4x e 2x para obter -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Resta 1 de 4 para obter 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=-3$$

Reescribe -x^{2}-2x+3 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+1=0 e x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplica x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplica x-1 e x-1 para obter \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Combina -4x e 2x para obter -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Resta 1 de 4 para obter 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -2 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 a 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±4}{-2} se ± é máis. Suma 2 a 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 entre -2.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±4}{-2} se ± é menos. Resta 4 de 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 entre -2.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3 x=1$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplica x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplica x-1 e x-1 para obter \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Para calcular o oposto de x^{2}-2x+1, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Combina -4x e 2x para obter -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Resta 1 de 4 para obter 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Resta 3 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-2x-x^{2}=-3$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Divide -2 entre -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Divide -3 entre -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Suma 3 a 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-3$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=-3$$