Resolver x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12x, o mínimo común denominador de 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Resta 4x en ambos lados.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Combina -6x e -4x para obter -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Resta 20 en ambos lados.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Resta 20 de -4 para obter -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-10x-24 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-12 b=2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-12=0 e x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12x, o mínimo común denominador de 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Resta 4x en ambos lados.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Combina -6x e -4x para obter -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Resta 20 en ambos lados.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Resta 20 de -4 para obter -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-12 b=2$$

Reescribe x^{2}-10x-24 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Factoriza o termo común x-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-12=0 e x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12x, o mínimo común denominador de 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Resta 4x en ambos lados.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Combina -6x e -4x para obter -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Resta 20 en ambos lados.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Resta 20 de -4 para obter -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -10 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Suma 100 a 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±14}{2} se ± é máis. Suma 10 a 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x=12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±14}{2} se ± é menos. Resta 14 de 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=12 x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 12x, o mínimo común denominador de 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Resta 4x en ambos lados.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Combina -6x e -4x para obter -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$x^{2}-10x=20+4$$

Suma 20 e 4 para obter 24.

$$x^{2}-10x=24$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Suma 24 a 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifica.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=12 x=-2$$