Resolver frac{x-16x^{-1}}{5x}*(2-2x^-1-2x^-2/x^-1+4x^-2)

$$\frac { x - 16 x ^ { - 1 } } { 5 x } \cdot ( 2 - \frac { 2 x ^ { - 1 } - 2 x ^ { - 2 } } { x ^ { - 1 } + 4 x ^ { - 2 } } )$$

Calcular

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Pasos de solución curta

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{x-16x^{-1}}{5x}.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do numerador ao expoñente do denominador.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

Anula \left(\frac{1}{x}\right)^{2} no numerador e no denominador.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 2 por \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Dado que \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} e \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

Fai as multiplicacións en 2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

Combina como termos en 2x+8-2x+2.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

Multiplica \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} por \frac{10}{x+4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

Anula 5\left(x+4\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x-4.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$

Expandir

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Pasos de solución curta

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{x-16x^{-1}}{5x}.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do numerador ao expoñente do denominador.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

Anula \left(\frac{1}{x}\right)^{2} no numerador e no denominador.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 2 por \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Dado que \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} e \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

Fai as multiplicacións en 2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

Combina como termos en 2x+8-2x+2.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

Multiplica \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} por \frac{10}{x+4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

Anula 5\left(x+4\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x-4.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$