Resolver x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,\frac{2}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(3x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-2 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Resta 10x en ambos lados.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Combina -5x e -10x para obter -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Resta 20 en ambos lados.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Resta 20 de 2 para obter -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -15 e c por -18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Suma 225 a 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±21}{6} se ± é máis. Suma 15 a 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Divide 36 entre 6.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±21}{6} se ± é menos. Resta 21 de 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 entre 6.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,\frac{2}{3} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(3x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-2 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Resta 10x en ambos lados.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Combina -5x e -10x para obter -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Resta 2 en ambos lados.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Resta 2 de 20 para obter 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Divide -15 entre 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Divide 18 entre 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Suma 6 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=-1$$