Resolver x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Resolver para x

$$x\in [-3,-1)$$

Pasos da solución

O denominadorx+1 non pode ser cero porque a división entre cero non está definida. Hai dous casos.

$$x+1>0 x+1<0$$

Considera o caso cando x+1 é positivo. Move 1 ao lado dereito.

$$x>-1$$

A desigualdade inicial non modifica a dirección cando se multiplica por x+1 para x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Multiplica o lado dereito.

$$x-1\geq 2x+2$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$x-2x\geq 1+2$$

Combina termos semellantes.

$$-x\geq 3$$

Divide ambos lados entre -1. Dado que -1 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x\leq -3$$

Considera a condición x>-1 especificada máis arriba.

$$x\in \emptyset$$

Considera agora o caso cando x+1 é negativo. Move 1 ao lado dereito.

$$x<-1$$

A desigualdade inicial modifica a dirección cando se multiplica por x+1 para x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Multiplica o lado dereito.

$$x-1\leq 2x+2$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$x-2x\leq 1+2$$

Combina termos semellantes.

$$-x\leq 3$$

Divide ambos lados entre -1. Dado que -1 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x\geq -3$$

Considera a condición x<-1 especificada máis arriba.

$$x\in [-3,-1)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in [-3,-1)$$