Resolver x-1/x+1+3/x=1/4

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } + \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6}\approx -1.166666667+1.624465724i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}\approx -1.166666667-1.624465724i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4x\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x,4.

$$4x\left(x-1\right)+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por x-1.

$$4x^{2}-4x+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+4 por 3.

$$4x^{2}-4x+12x+12=x\left(x+1\right)$$

Combina -4x e 12x para obter 8x.

$$4x^{2}+8x+12=x\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$4x^{2}+8x+12=x^{2}+x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+8x+12-x^{2}=x$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+8x+12=x$$

Resta x en ambos lados.

$$3x^{2}+8x+12-x=0$$

Combina 8x e -x para obter 7x.

$$3x^{2}+7x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 7 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-144}}{2\times 3}$$

Suma 49 a -144.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-95}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de -95.

$$x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6} se ± é máis. Suma -7 a i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{95}i}{6} se ± é menos. Resta i\sqrt{95} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4x\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x+1,x,4.

$$4x\left(x-1\right)+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por x-1.

$$4x^{2}-4x+\left(4x+4\right)\times 3=x\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x+4 por 3.

$$4x^{2}-4x+12x+12=x\left(x+1\right)$$

Combina -4x e 12x para obter 8x.

$$4x^{2}+8x+12=x\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$4x^{2}+8x+12=x^{2}+x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+8x+12-x^{2}=x$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+8x+12=x$$

Resta x en ambos lados.

$$3x^{2}+8x+12-x=0$$

Combina 8x e -x para obter 7x.

$$3x^{2}+7x+12=0$$

Resta 12 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$3x^{2}+7x=-12$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{12}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{12}{3}$$

Divide -12 entre 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-4$$

Divide \frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-4+\frac{49}{36}$$

Suma -4 a \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{95}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{95}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{95}i}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{95}i}{6}$$

Resta \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-7+\sqrt{95}i}{6} x=\frac{-\sqrt{95}i-7}{6}$$