Resolver x-1/9-x+2x^2-16x+82/x^2-8x-9-x-9/x+1

$$\frac { x - 1 } { 9 - x } + \frac { 2 x ^ { 2 } - 16 x + 82 } { x ^ { 2 } - 8 x - 9 } - \frac { x - 9 } { x + 1 }$$

Calcular

$$\frac{2}{x-9}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}-8x-9.

$$\frac{x-1}{9-x}+\frac{2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 9-x e \left(x-9\right)\left(x+1\right) é \left(x-9\right)\left(x+1\right). Multiplica \frac{x-1}{9-x} por \frac{-\left(x+1\right)}{-\left(x+1\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Dado que \frac{\left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} e \frac{2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)+2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Fai as multiplicacións en \left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)+2x^{2}-16x+82.

$$\frac{-x^{2}-x+x+1+2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Combina como termos en -x^{2}-x+x+1+2x^{2}-16x+82.

$$\frac{x^{2}-16x+83}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x-9\right)\left(x+1\right) e x+1 é \left(x-9\right)\left(x+1\right). Multiplica \frac{x-9}{x+1} por \frac{x-9}{x-9}.

$$\frac{x^{2}-16x+83}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-9\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Dado que \frac{x^{2}-16x+83}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} e \frac{\left(x-9\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x^{2}-16x+83-\left(x-9\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Fai as multiplicacións en x^{2}-16x+83-\left(x-9\right)\left(x-9\right).

$$\frac{x^{2}-16x+83-x^{2}+9x+9x-81}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Combina como termos en x^{2}-16x+83-x^{2}+9x+9x-81.

$$\frac{2x+2}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{2x+2}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Anula x+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{x-9}$$

Expandir

$$\frac{2}{x-9}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}-8x-9.

$$\frac{x-1}{9-x}+\frac{2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 9-x e \left(x-9\right)\left(x+1\right) é \left(x-9\right)\left(x+1\right). Multiplica \frac{x-1}{9-x} por \frac{-\left(x+1\right)}{-\left(x+1\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Dado que \frac{\left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} e \frac{2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)+2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Fai as multiplicacións en \left(x-1\right)\left(-1\right)\left(x+1\right)+2x^{2}-16x+82.

$$\frac{-x^{2}-x+x+1+2x^{2}-16x+82}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Combina como termos en -x^{2}-x+x+1+2x^{2}-16x+82.

$$\frac{x^{2}-16x+83}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-9}{x+1}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(x-9\right)\left(x+1\right) e x+1 é \left(x-9\right)\left(x+1\right). Multiplica \frac{x-9}{x+1} por \frac{x-9}{x-9}.

$$\frac{x^{2}-16x+83}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-9\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Dado que \frac{x^{2}-16x+83}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} e \frac{\left(x-9\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x^{2}-16x+83-\left(x-9\right)\left(x-9\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Fai as multiplicacións en x^{2}-16x+83-\left(x-9\right)\left(x-9\right).

$$\frac{x^{2}-16x+83-x^{2}+9x+9x-81}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Combina como termos en x^{2}-16x+83-x^{2}+9x+9x-81.

$$\frac{2x+2}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{2x+2}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-9\right)\left(x+1\right)}$$

Anula x+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{2}{x-9}$$