Resolver x
x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2
A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por -x+2.
x-1=-2x^{2}+4x-x+2
Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por -x+2.
x-1=-2x^{2}+3x+2
Combina 4x e -x para obter 3x.
x-1+2x^{2}=3x+2
Engadir 2x^{2} en ambos lados.
x-1+2x^{2}-3x=2
Resta 3x en ambos lados.
-2x-1+2x^{2}=2
Combina x e -3x para obter -2x.
-2x-1+2x^{2}-2=0
Resta 2 en ambos lados.
-2x-3+2x^{2}=0
Resta 2 de -1 para obter -3.
2x^{2}-2x-3=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -2 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Eleva -2 ao cadrado.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Multiplica -4 por 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}
Multiplica -8 por -3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}
Suma 4 a 24.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}
Obtén a raíz cadrada de 28.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}
O contrario de -2 é 2.
x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}
Multiplica 2 por 2.
x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}
Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{7}.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}
Divide 2+2\sqrt{7} entre 4.
x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}
Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{7} de 2.
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Divide 2-2\sqrt{7} entre 4.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
A ecuación está resolta.
x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2
A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por -x+2.
x-1=-2x^{2}+4x-x+2
Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por -x+2.
x-1=-2x^{2}+3x+2
Combina 4x e -x para obter 3x.
x-1+2x^{2}=3x+2
Engadir 2x^{2} en ambos lados.
x-1+2x^{2}-3x=2
Resta 3x en ambos lados.
-2x-1+2x^{2}=2
Combina x e -3x para obter -2x.
-2x+2x^{2}=2+1
Engadir 1 en ambos lados.
-2x+2x^{2}=3
Suma 2 e 1 para obter 3.
2x^{2}-2x=3
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}
Divide ambos lados entre 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}
A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.
x^{2}-x=\frac{3}{2}
Divide -2 entre 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}
Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}
Suma \frac{3}{2} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}
Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}