Resolver x-pi/x-4leqtan1

$$\frac { x - \pi } { x - 4 } \leq \tan 1$$

Resolver para x

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Pasos da solución

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0.017455064928217585$$

O denominadorx-4 non pode ser cero porque a división entre cero non está definida. Hai dous casos.

$$x-4>0 x-4<0$$

Considera o caso cando x-4 é positivo. Move -4 ao lado dereito.

$$x>4$$

A desigualdade inicial non modifica a dirección cando se multiplica por x-4 para x-4>0.

$$x-\pi \leq 0.017455064928217585\left(x-4\right)$$

Multiplica o lado dereito.

$$x-\pi \leq 0.017455064928217585x-0.06982025971287034$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$x-0.017455064928217585x\leq \pi -0.06982025971287034$$

Combina termos semellantes.

$$0.982544935071782415x\leq \pi -0.06982025971287034$$

Divide ambos lados entre 0.982544935071782415. Dado que 0.982544935071782415 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Considera a condición x>4 especificada máis arriba.

$$x\in \emptyset$$

Considera agora o caso cando x-4 é negativo. Move -4 ao lado dereito.

$$x<4$$

A desigualdade inicial modifica a dirección cando se multiplica por x-4 para x-4<0.

$$x-\pi \geq 0.017455064928217585\left(x-4\right)$$

Multiplica o lado dereito.

$$x-\pi \geq 0.017455064928217585x-0.06982025971287034$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$x-0.017455064928217585x\geq \pi -0.06982025971287034$$

Combina termos semellantes.

$$0.982544935071782415x\geq \pi -0.06982025971287034$$

Divide ambos lados entre 0.982544935071782415. Dado que 0.982544935071782415 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Considera a condición x<4 especificada máis arriba.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$