Resolver x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Resolver x

$$x=2$$

Pasos que usan factorización

Multiplica ambos lados da ecuación por 12, o mínimo común denominador de 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3x por x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Combina -4x e -3x para obter -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Combina -7x e 3x para obter -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-4x+4 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-2 b=-2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-2=0.

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica ambos lados da ecuación por 12, o mínimo común denominador de 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3x por x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Combina -4x e -3x para obter -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Combina -7x e 3x para obter -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-2 b=-2$$

Reescribe x^{2}-4x+4 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-2=0.

$$x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 12, o mínimo común denominador de 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3x por x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Combina -4x e -3x para obter -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Combina -7x e 3x para obter -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -4 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Suma 16 a -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 12, o mínimo común denominador de 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3x por x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Combina -4x e -3x para obter -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Combina -7x e 3x para obter -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-2=0 x-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=2$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=2$$