Resolver x(x-1)/2=1/1.13%

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 2 } = \frac { 1 } { 1.13 \% }$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{9052769}}{226}+0.5\approx 13.813194599$$

$$x=-\frac{\sqrt{9052769}}{226}+0.5\approx -12.813194599$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$x\left(x-1\right)=\frac{20000}{113}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-1.

$$x^{2}-x=\frac{20000}{113}$$

Resta \frac{20000}{113} en ambos lados.

$$x^{2}-x-\frac{20000}{113}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por -\frac{20000}{113} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{20000}{113}\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -\frac{20000}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{80000}{113}}}{2}$$

Suma 1 a \frac{80000}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{80113}{113}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{80113}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{9052769}}{113}}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{9052769}}{113}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\frac{\sqrt{9052769}}{113}}{2} se ± é máis. Suma 1 a \frac{\sqrt{9052769}}{113}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{9052769}}{113}+1}{2}$$

Divide 1+\frac{\sqrt{9052769}}{113} entre 2.

$$x=\frac{\sqrt{9052769}}{226}+\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\frac{\sqrt{9052769}}{113}}{2} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{9052769}}{113} de 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{9052769}}{113}+1}{2}$$

Divide 1-\frac{\sqrt{9052769}}{113} entre 2.

$$x=-\frac{\sqrt{9052769}}{226}+\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{9052769}}{226}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{9052769}}{226}+\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$x\left(x-1\right)=\frac{20000}{113}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-1.

$$x^{2}-x=\frac{20000}{113}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20000}{113}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20000}{113}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{20000}{113} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{80113}{452}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{80113}{452}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{80113}{452}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{9052769}}{226} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{9052769}}{226}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{9052769}}{226}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{9052769}}{226}+\frac{1}{2}$$