Resolver x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combina 9x e -4x para obter 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Suma -2 e 2 para obter 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combina 9x e -4x para obter 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Suma -2 e 2 para obter 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 5 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±5}{2} se ± é máis. Suma -5 a 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 entre 2.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x=-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-5$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combina 9x e -4x para obter 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Suma -2 e 2 para obter 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-5$$