Resolver x/x-6-6/6-x

$$\frac { x } { x - 6 } - \frac { 6 } { 6 - x }$$

Calcular

$$-\frac{x+6}{6-x}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x-6 e 6-x é x-6. Multiplica \frac{6}{6-x} por \frac{-1}{-1}.

$$\frac{x}{x-6}-\frac{6\left(-1\right)}{x-6}$$

Dado que \frac{x}{x-6} e \frac{6\left(-1\right)}{x-6} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x-6\left(-1\right)}{x-6}$$

Fai as multiplicacións en x-6\left(-1\right).

$$\frac{x+6}{x-6}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{12}{\left(x-6\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x-6 e 6-x é x-6. Multiplica \frac{6}{6-x} por \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x-6}-\frac{6\left(-1\right)}{x-6})$$

Dado que \frac{x}{x-6} e \frac{6\left(-1\right)}{x-6} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6\left(-1\right)}{x-6})$$

Fai as multiplicacións en x-6\left(-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+6}{x-6})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+6)-\left(x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-6)}{\left(x^{1}-6\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-6\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+6\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-6\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{1}-6\right)x^{0}-\left(x^{1}+6\right)x^{0}}{\left(x^{1}-6\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{1}x^{0}-6x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+6x^{0}\right)}{\left(x^{1}-6\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{x^{1}-6x^{0}-\left(x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(x^{1}-6\right)^{2}}$$

Elimina parénteses innecesarias.

$$\frac{x^{1}-6x^{0}-x^{1}-6x^{0}}{\left(x^{1}-6\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(-6-6\right)x^{0}}{\left(x^{1}-6\right)^{2}}$$

Resta 1 a 1 e 6 a -6.

$$\frac{-12x^{0}}{\left(x^{1}-6\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-12x^{0}}{\left(x-6\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-12}{\left(x-6\right)^{2}}$$