Resolver x/x-5-3/2x=15+7/2x^2-10x

$$\frac { x } { x - 5 } - \frac { 3 } { 2 x } = \frac { 15 + 7 } { 2 x ^ { 2 } - 10 x }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{4} \approx 2.765564437$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}\approx -1.265564437$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x\left(x-5\right), o mínimo común denominador de x-5,2x,2x^{2}-10x.

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por 3.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

Para calcular o oposto de 3x-15, calcula o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

Suma 15 e 7 para obter 22.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

Resta 22 en ambos lados.

$$2x^{2}-3x+15-22=0$$

Resta 22 de 15 para obter -7.

$$2x^{2}-3x-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -3 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2\times 2}$$

Suma 9 a 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{65}}{4} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{65}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{65} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x\left(x-5\right), o mínimo común denominador de x-5,2x,2x^{2}-10x.

$$2xx-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$2x^{2}-\left(x-5\right)\times 3=15+7$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por 3.

$$2x^{2}-\left(3x-15\right)=15+7$$

Para calcular o oposto de 3x-15, calcula o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-3x+15=15+7$$

Suma 15 e 7 para obter 22.

$$2x^{2}-3x+15=22$$

Resta 15 en ambos lados.

$$2x^{2}-3x=22-15$$

Resta 15 de 22 para obter 7.

$$2x^{2}-3x=7$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{7}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{7}{2} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{65}}{4}$$