Resolver x/x-3+x=7x-14/x-3

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Combina x e -3x para obter -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Resta 7x en ambos lados.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Combina -2x e -7x para obter -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Engadir 14 en ambos lados.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -9 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Suma 81 a -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±5}{2} se ± é máis. Suma 9 a 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=7 x=2$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Combina x e -3x para obter -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Resta 7x en ambos lados.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Combina -2x e -7x para obter -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=-14$$

Divide -9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Suma -14 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=2$$