Resolver x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x por x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Resta 8x^{2} en ambos lados.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Engadir 8x en ambos lados.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Combina x e 8x para obter 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -8, b por 9 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 81 a -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±7}{-16} se ± é máis. Suma -9 a 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±7}{-16} se ± é menos. Resta 7 de -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Divide -16 entre -16.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x por x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Resta 8x^{2} en ambos lados.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Engadir 8x en ambos lados.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Combina x e 8x para obter 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Divide ambos lados entre -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

A división entre -8 desfai a multiplicación por -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Divide 9 entre -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Divide 1 entre -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Divide -\frac{9}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{16}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Suma -\frac{1}{8} a \frac{81}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Factoriza x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Suma \frac{9}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=\frac{1}{8}$$