Resolver x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Engadir 3x en ambos lados.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Combina x e 3x para obter 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 4 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 16 a -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2}{-6} se ± é máis. Suma -4 a 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2}{-6} se ± é menos. Resta 2 de -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divide -6 entre -6.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Engadir 3x en ambos lados.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Combina x e 3x para obter 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Divide 4 entre -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Divide 1 entre -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divide -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma -\frac{1}{3} a \frac{4}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Suma \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=\frac{1}{3}$$