Resolver x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Resta 3x en ambos lados.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combina -2x e -3x para obter -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-5x-6 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-6 b=1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Resta 3x en ambos lados.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combina -2x e -3x para obter -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-6 b=1$$

Reescribe x^{2}-5x-6 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Factorizar x en x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Resta 3x en ambos lados.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combina -2x e -3x para obter -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -5 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Suma 25 a 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±7}{2} se ± é máis. Suma 5 a 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±7}{2} se ± é menos. Resta 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Resta 3x en ambos lados.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combina -2x e -3x para obter -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Suma 6 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=-1$$