Resolver x/x^2-x+1

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{1-x^{2}}{\left(x^{2}-x+1\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}+1)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Multiplica x^{2}-x^{1}+1 por x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}+x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Multiplica x^{1} por 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{x^{2}-x^{1}+x^{0}-\left(2x^{1+1}-x^{1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{x^{2}-x^{1}+x^{0}-\left(2x^{2}-x^{1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{-x^{2}+x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+x^{0}}{\left(x^{2}-x+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+1}{\left(x^{2}-x+1\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{x}{x^{2}-x+1}$$