Resolver x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Resolver x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+6 por x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x^{2}-12 por 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Resta 6x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Combina 3x^{2} e -6x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Engadir 24 en ambos lados.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Multiplica -1 e 5 para obter -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Combina 6x e -5x para obter x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -3x^{2}+ax+bx+24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=9 b=-8$$

Reescribe -3x^{2}+x+24 como \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Factoriza o termo común -x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+3=0 e 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+6 por x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x^{2}-12 por 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Resta 6x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Combina 3x^{2} e -6x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Engadir 24 en ambos lados.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Multiplica -1 e 5 para obter -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Combina 6x e -5x para obter x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 1 e c por 24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 1 a 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±17}{-6} se ± é máis. Suma -1 a 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{16}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±17}{-6} se ± é menos. Resta 17 de -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Divide -18 entre -6.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x+6 por x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x^{2}-12 por 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Resta 6x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Combina 3x^{2} e -6x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Multiplica -1 e 5 para obter -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Combina 6x e -5x para obter x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Divide 1 entre -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Divide -24 entre -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Divide -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Suma 8 a \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Suma \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$