Resolver x/x^2+2x+1div(1-1/x+1)

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } \div ( 1 - \frac { 1 } { x + 1 } )$$

Calcular

$$\frac{1}{x+1}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}$$

Dado que \frac{x+1}{x+1} e \frac{1}{x+1} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1-1}{x+1}}$$

Combina como termos en x+1-1.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x}{x+1}}$$

Divide \frac{x}{x^{2}+2x+1} entre \frac{x}{x+1} mediante a multiplicación de \frac{x}{x^{2}+2x+1} polo recíproco de \frac{x}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^{2}+2x+1\right)x}$$

Anula x no numerador e no denominador.

$$\frac{x+1}{x^{2}+2x+1}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{x+1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Anula x+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{x+1}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de cadea

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Dado que \frac{x+1}{x+1} e \frac{1}{x+1} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Combina como termos en x+1-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x}{x+1}})$$

Divide \frac{x}{x^{2}+2x+1} entre \frac{x}{x+1} mediante a multiplicación de \frac{x}{x^{2}+2x+1} polo recíproco de \frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^{2}+2x+1\right)x})$$

Anula x no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x^{2}+2x+1})$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{x+1}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{\left(x+1\right)^{2}})$$

Anula x+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1})$$

Se F é a composición de dúas funcións diferenciables f\left(u\right) e u=g\left(x\right), é dicir, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entón a derivada de F é a derivada de f con respecto a u multiplicado por la derivada de g con respecto a x, é dicir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-2}x^{1-1}$$

Simplifica.

$$-x^{0}\left(x^{1}+1\right)^{-2}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+1\right)^{-2}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+1\right)^{-2}$$