Resolver x/2x-1/x+3=1

$$\frac { x } { 2 x } - \frac { 1 } { x + 3 } = 1$$

Resolver x

$$x=-5$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x\left(x+3\right), o mínimo común denominador de 2x,x+3.

$$\left(x+3\right)x-2x=2x\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+3 por x.

$$x^{2}+3x-2x=2x\left(x+3\right)$$

Combina 3x e -2x para obter x.

$$x^{2}+x=2x\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+3.

$$x^{2}+x=2x^{2}+6x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}+x-2x^{2}=6x$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+x=6x$$

Resta 6x en ambos lados.

$$-x^{2}+x-6x=0$$

Combina x e -6x para obter -5x.

$$-x^{2}-5x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(-x-5\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -x-5=0.

$$x=0 x=-5$$

A variable x non pode ser igual que 0.

$$x=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x\left(x+3\right), o mínimo común denominador de 2x,x+3.

$$\left(x+3\right)x-2x=2x\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+3 por x.

$$x^{2}+3x-2x=2x\left(x+3\right)$$

Combina 3x e -2x para obter x.

$$x^{2}+x=2x\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+3.

$$x^{2}+x=2x^{2}+6x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}+x-2x^{2}=6x$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+x=6x$$

Resta 6x en ambos lados.

$$-x^{2}+x-6x=0$$

Combina x e -6x para obter -5x.

$$-x^{2}-5x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -5 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{5±5}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±5}{-2} se ± é máis. Suma 5 a 5.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Divide 10 entre -2.

$$x=-5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±5}{-2} se ± é menos. Resta 5 de 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=-5 x=0$$

A variable x non pode ser igual que 0.

$$x=-5$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x\left(x+3\right), o mínimo común denominador de 2x,x+3.

$$\left(x+3\right)x-2x=2x\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+3 por x.

$$x^{2}+3x-2x=2x\left(x+3\right)$$

Combina 3x e -2x para obter x.

$$x^{2}+x=2x\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+3.

$$x^{2}+x=2x^{2}+6x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}+x-2x^{2}=6x$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+x=6x$$

Resta 6x en ambos lados.

$$-x^{2}+x-6x=0$$

Combina x e -6x para obter -5x.

$$-x^{2}-5x=0$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Divide -5 entre -1.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 entre -1.

$$x^{2}+5x=0$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-5$$

A variable x non pode ser igual que 0.

$$x=-5$$