Resolver x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{1}{2},\frac{1}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), o mínimo común denominador de 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-1 por x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1-2x por 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combina -x e -4x para obter -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x-3 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Resta 12x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Combina 2x^{2} e -12x^{2} para obter -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Suma -2 e 3 para obter 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -10, b por -5 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 25 a 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Divide 5+\sqrt{65} entre -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} se ± é menos. Resta \sqrt{65} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Divide 5-\sqrt{65} entre -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{1}{2},\frac{1}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), o mínimo común denominador de 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-1 por x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1-2x por 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combina -x e -4x para obter -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x-3 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Resta 12x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Combina 2x^{2} e -12x^{2} para obter -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Suma -3 e 2 para obter -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Divide ambos lados entre -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

A división entre -10 desfai a multiplicación por -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Reduce a fracción \frac{-5}{-10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Divide -1 entre -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Divide \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{1}{10} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Resta \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$