Resolver x/2-3x^2

$$\frac { x } { 2 - 3 x ^ { 2 } }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{3x^{2}+2}{\left(3x^{2}-2\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(-3x^{2}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{2}+2)}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-3x^{2}+2\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2\left(-3\right)x^{2-1}}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(-3x^{2}+2\right)x^{0}-x^{1}\left(-6\right)x^{1}}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{-3x^{2}x^{0}+2x^{0}-x^{1}\left(-6\right)x^{1}}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{-3x^{2}+2x^{0}-\left(-6x^{1+1}\right)}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{-3x^{2}+2x^{0}-\left(-6x^{2}\right)}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(-3-\left(-6\right)\right)x^{2}+2x^{0}}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Resta -6 de -3.

$$\frac{3x^{2}+2x^{0}}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{3x^{2}+2\times 1}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{3x^{2}+2}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{x}{2-3x^{2}}$$