Resolver x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Resolver x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Expresa \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} como unha única fracción.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2+x por x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Divide cada termo de 2x+x^{2} entre 2 para obter x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de x+\frac{1}{2}x^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Engadir x en ambos lados.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Combina -2x e x para obter -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Engadir \frac{1}{2}x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combina x^{2} e \frac{1}{2}x^{2} para obter \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Expresa \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} como unha única fracción.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2+x por x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Divide cada termo de 2x+x^{2} entre 2 para obter x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de x+\frac{1}{2}x^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Engadir x en ambos lados.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Combina -2x e x para obter -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Engadir \frac{1}{2}x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combina x^{2} e \frac{1}{2}x^{2} para obter \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{3}{2}, b por -1 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplica 2 por \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±1}{3} se ± é máis. Suma 1 a 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±1}{3} se ± é menos. Resta 1 de 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Divide 0 entre 3.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Expresa \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} como unha única fracción.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2+x por x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Divide cada termo de 2x+x^{2} entre 2 para obter x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de x+\frac{1}{2}x^{2}, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Engadir x en ambos lados.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Combina -2x e x para obter -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Engadir \frac{1}{2}x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combina x^{2} e \frac{1}{2}x^{2} para obter \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Divide ambos lados da ecuación entre \frac{3}{2}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

A división entre \frac{3}{2} desfai a multiplicación por \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Divide -1 entre \frac{3}{2} mediante a multiplicación de -1 polo recíproco de \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Divide 0 entre \frac{3}{2} mediante a multiplicación de 0 polo recíproco de \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$