Resolver x/1-x=1-x/1

$$\frac { x } { 1 - x } = \frac { 1 - x } { 1 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por -x+1.

$$x=\left(-x+1\right)\left(1-x\right)$$

Multiplica -x+1 e 1-x para obter \left(-x+1\right)^{2}.

$$x=\left(-x+1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-x+1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Combina x e 2x para obter 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$3x-x^{2}-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 3 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} se ± é máis. Suma -3 a \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Divide -3+\sqrt{5} entre -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{5} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Divide -3-\sqrt{5} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por -x+1.

$$x=\left(-x+1\right)\left(1-x\right)$$

Multiplica -x+1 e 1-x para obter \left(-x+1\right)^{2}.

$$x=\left(-x+1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-x+1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Combina x e 2x para obter 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=1$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Divide 3 entre -1.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

Divide 1 entre -1.

$$x^{2}-3x=-1$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Suma -1 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$