Resolver x^6/1+x^2

$$\frac { x ^ { 6 } } { 1 + x ^ { 2 } }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{2\left(2x^{2}+3\right)x^{5}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6})-x^{6}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\times 6x^{6-1}-x^{6}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\times 6x^{5}-x^{6}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{2}\times 6x^{5}+6x^{5}-x^{6}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{6x^{2+5}+6x^{5}-2x^{6+1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{6x^{7}+6x^{5}-2x^{7}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(6-2\right)x^{7}+6x^{5}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Resta 2 de 6.

$$\frac{4x^{7}+6x^{5}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Factoriza 2x^{5}.

$$\frac{2x^{5}\left(2x^{2}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{5}\left(2x^{2}+3\times 1\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{2x^{5}\left(2x^{2}+3\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{x^{6}}{x^{2}+1}$$