Resolver x^3/1-x^2

$$\frac { x ^ { 3 } } { 1 - x ^ { 2 } }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\left(\frac{x}{x^{2}-1}\right)^{2}\left(x^{2}-3\right)$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(-x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+1)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+1\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 2\left(-1\right)x^{2-1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(-x^{2}+1\right)\times 3x^{2}-x^{3}\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{-x^{2}\times 3x^{2}+3x^{2}-x^{3}\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{-3x^{2+2}+3x^{2}-\left(-2x^{3+1}\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{-3x^{4}+3x^{2}-\left(-2x^{4}\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(-3-\left(-2\right)\right)x^{4}+3x^{2}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Resta -2 de -3.

$$\frac{-x^{4}+3x^{2}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Factoriza x^{2}.

$$\frac{x^{2}\left(-x^{2}+3x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}\left(-x^{2}+3\times 1\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{x^{2}\left(-x^{2}+3\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{x^{3}}{1-x^{2}}$$