Resolver x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización

Multiplica ambos lados por 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplica \frac{2}{15} e 90 para obter 12.

$$x^{2}-x=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$x^{2}-x-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-x-12 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-4 b=3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica ambos lados por 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplica \frac{2}{15} e 90 para obter 12.

$$x^{2}-x=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$x^{2}-x-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-4 b=3$$

Reescribe x^{2}-x-12 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados por 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplica \frac{2}{15} e 90 para obter 12.

$$x^{2}-x=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$x^{2}-x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Suma 1 a 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±7}{2} se ± é máis. Suma 1 a 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±7}{2} se ± é menos. Resta 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados por 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplica \frac{2}{15} e 90 para obter 12.

$$x^{2}-x=12$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Suma 12 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-3$$