Resolver x^2-x+9/x^3-9x+1/x^2-9-1/x-3+1/x

$$\frac { x ^ { 2 } - x + 9 } { x ^ { 3 } - 9 x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 1 } { x - 3 } + \frac { 1 } { x }$$

Calcular

$$\frac{1}{x+3}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{3}-9x. Factoriza x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(x-3\right)\left(x+3\right) e \left(x-3\right)\left(x+3\right) é x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplica \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} por \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Dado que \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Combina como termos en x^{2}-x+9+x.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(x-3\right)\left(x+3\right) e x-3 é x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplica \frac{1}{x-3} por \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Dado que \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Fai as multiplicacións en x^{2}+9-x\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Combina como termos en x^{2}+9-x^{2}-3x.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Extrae o signo negativo en 3-x.

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Anula x-3 no numerador e no denominador.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(x+3\right) e x é x\left(x+3\right). Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Dado que \frac{-3}{x\left(x+3\right)} e \frac{x+3}{x\left(x+3\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Combina como termos en -3+x+3.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

Anula x no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{x+3}$$

Expandir

$$\frac{1}{x+3}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{3}-9x. Factoriza x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(x-3\right)\left(x+3\right) e \left(x-3\right)\left(x+3\right) é x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplica \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} por \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Dado que \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Combina como termos en x^{2}-x+9+x.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(x-3\right)\left(x+3\right) e x-3 é x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplica \frac{1}{x-3} por \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Dado que \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Fai as multiplicacións en x^{2}+9-x\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Combina como termos en x^{2}+9-x^{2}-3x.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Extrae o signo negativo en 3-x.

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Anula x-3 no numerador e no denominador.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(x+3\right) e x é x\left(x+3\right). Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Dado que \frac{-3}{x\left(x+3\right)} e \frac{x+3}{x\left(x+3\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Combina como termos en -3+x+3.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

Anula x no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{x+3}$$