Resolver frac{x^{2}-8x+15}{5x^2+10x}divx^2-9/10x^2*x^2+5x+6/2x-10

$$\frac { x ^ { 2 } - 8 x + 15 } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \div \frac { x ^ { 2 } - 9 } { 10 x ^ { 2 } } \times \frac { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } { 2 x - 10 }$$

Calcular

$$x$$

Pasos de solución curta

Divide \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} entre \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} mediante a multiplicación de \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} polo recíproco de \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}.

$$\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Anula 5x\left(x-3\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Multiplica \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} por \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Anula 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) no numerador e no denominador.

$$x$$

Diferenciar w.r.t. x

$$1$$

Pasos que usan a definición dunha derivada

Divide \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} entre \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} mediante a multiplicación de \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} polo recíproco de \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Anula 5x\left(x-3\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Multiplica \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} por \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)})$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Anula 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Resta 1 de 1.

$$x^{0}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$1$$