Resolver x^2-6x/x-1=5/1-x

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x } { x - 1 } = \frac { 5 } { 1 - x }$$

Resolver x

$$x=5$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-1, o mínimo común denominador de x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-6x+5 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=5$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x-1=0.

$$x=5 x=1$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-1, o mínimo común denominador de x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Reescribe x^{2}-6x+5 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x-1=0.

$$x=5 x=1$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-1, o mínimo común denominador de x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Suma 36 a -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±4}{2} se ± é máis. Suma 6 a 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=1$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=5$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-1, o mínimo común denominador de x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Suma -5 a 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=1$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=5$$