Resolver x^2-5x+4/x^2+2x+1=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 0$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-5x+4 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Reescribe x^{2}-5x+4 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -5 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Suma 25 a -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±3}{2} se ± é máis. Suma 5 a 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±3}{2} se ± é menos. Resta 3 de 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-5x=-4$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Suma -4 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=1$$