Resolver x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Resolver para x

$$x<1$$

Pasos da solución

Resta x en ambos lados.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x por \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Dado que \frac{x^{2}}{x-1} e \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Fai as multiplicacións en x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Combina como termos en x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

O denominadorx-1 non pode ser cero porque a división entre cero non está definida. Hai dous casos.

$$x-1>0 x-1<0$$

Considera o caso cando x-1 é positivo. Move -1 ao lado dereito.

$$x>1$$

A desigualdade inicial non modifica a dirección cando se multiplica por x-1 para x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$x-x\leq -1$$

Combina termos semellantes.

$$0\leq -1$$

Considera a condición x>1 especificada máis arriba.

$$x\in \emptyset$$

Considera agora o caso cando x-1 é negativo. Move -1 ao lado dereito.

$$x<1$$

A desigualdade inicial modifica a dirección cando se multiplica por x-1 para x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$x-x\geq -1$$

Combina termos semellantes.

$$0\geq -1$$

Considera a condición x<1 especificada máis arriba.

$$x<1$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<1$$