Resolver x^2/x^2+2x-3

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(\left(x-1\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1}-3)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)\times 2x^{1}-x^{2}\left(2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Multiplica x^{2}+2x^{1}-3 por 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+2x^{1}\times 2x^{1}-3\times 2x^{1}-x^{2}\left(2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Multiplica x^{2} por 2x^{1}+2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+2x^{1}\times 2x^{1}-3\times 2x^{1}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\times 2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{2x^{2+1}+2\times 2x^{1+1}-3\times 2x^{1}-\left(2x^{2+1}+2x^{2}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{2x^{3}+4x^{2}-6x^{1}-\left(2x^{3}+2x^{2}\right)}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{2x^{2}-6x^{1}}{\left(x^{2}+2x^{1}-3\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}-6x}{\left(x^{2}+2x-3\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$$