Resolver x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

Resolver x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

Resta -2 de 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{9}, b por -\frac{4}{3} e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Eleva -\frac{4}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplica -\frac{4}{9} por 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Suma \frac{16}{9} a -\frac{8}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

O contrario de -\frac{4}{3} é \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} se ± é máis. Suma \frac{4}{3} a \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Divide \frac{4+2\sqrt{2}}{3} entre \frac{2}{9} mediante a multiplicación de \frac{4+2\sqrt{2}}{3} polo recíproco de \frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} se ± é menos. Resta \frac{2\sqrt{2}}{3} de \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Divide \frac{4-2\sqrt{2}}{3} entre \frac{2}{9} mediante a multiplicación de \frac{4-2\sqrt{2}}{3} polo recíproco de \frac{2}{9}.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Multiplica ambos lados por 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

A división entre \frac{1}{9} desfai a multiplicación por \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Divide -\frac{4}{3} entre \frac{1}{9} mediante a multiplicación de -\frac{4}{3} polo recíproco de \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Divide -2 entre \frac{1}{9} mediante a multiplicación de -2 polo recíproco de \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-18$$

Divide -12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -6. Despois, suma o cadrado de -6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

Suma -18 a 36.

$$x^{2}-12x+36=18$$

Factoriza x^{2}-12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Simplifica.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$