Resolver x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2.514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10.228315177$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 144, o mínimo común denominador de 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -9 por x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Combina 16x^{2} e -9x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Resta 144 en ambos lados.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

Resta 144 de -36 para obter -180.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 7, b por 54 e c por -180 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Eleva 54 ao cadrado.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -180.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

Suma 2916 a 5040.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

Obtén a raíz cadrada de 7956.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} se ± é máis. Suma -54 a 6\sqrt{221}.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

Divide -54+6\sqrt{221} entre 14.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} se ± é menos. Resta 6\sqrt{221} de -54.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

Divide -54-6\sqrt{221} entre 14.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 144, o mínimo común denominador de 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -9 por x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Combina 16x^{2} e -9x^{2} para obter 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Engadir 36 en ambos lados.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

Suma 144 e 36 para obter 180.

$$7x^{2}+54x=180$$

Divide ambos lados entre 7.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

A división entre 7 desfai a multiplicación por 7.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

Divide \frac{54}{7}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{27}{7}. Despois, suma o cadrado de \frac{27}{7} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

Eleva \frac{27}{7} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

Suma \frac{180}{7} a \frac{729}{49} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

Factoriza x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

Resta \frac{27}{7} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$