Resolver x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{4}, b por -1 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Suma 1 a -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Obtén a raíz cadrada de -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} se ± é máis. Suma 1 a 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Divide 1+2i entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de 1+2i polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} se ± é menos. Resta 2i de 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Divide 1-2i entre \frac{1}{2} mediante a multiplicación de 1-2i polo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

A ecuación está resolta.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Multiplica ambos lados por 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

A división entre \frac{1}{4} desfai a multiplicación por \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Divide -1 entre \frac{1}{4} mediante a multiplicación de -1 polo recíproco de \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Divide -5 entre \frac{1}{4} mediante a multiplicación de -5 polo recíproco de \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Suma -20 a 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Simplifica.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=2+4i x=2-4i$$