Resolver x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 3. Dado que 3 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 4 por b e -21 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-4±10}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=3 x=-7$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-3 e x+7 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-3 é positivo e x+7 negativo.

$$x-3>0 x+7<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x+7 é positivo e x-3 negativo.

$$x+7>0 x-3<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(-7,3\right)$$