Resolver x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

Resolver m (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-5\right)\left(x-2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$mx+n=-x-2$$

Resta n en ambos lados.

$$mx=-x-2-n$$

A ecuación está en forma estándar.

$$xm=-x-n-2$$

Divide ambos lados entre x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

A división entre x desfai a multiplicación por x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Divide -x-2-n entre x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Resolver n (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Pasos da solución

Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-5\right)\left(x-2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$mx+n=-x-2$$

Resta mx en ambos lados.

$$n=-x-2-mx$$

Resolver m

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-5\right)\left(x-2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$mx+n=-x-2$$

Resta n en ambos lados.

$$mx=-x-2-n$$

A ecuación está en forma estándar.

$$xm=-x-n-2$$

Divide ambos lados entre x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

A división entre x desfai a multiplicación por x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Divide -x-2-n entre x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Resolver n

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Pasos da solución

Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-5\right)\left(x-2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$mx+n=-x-2$$

Resta mx en ambos lados.

$$n=-x-2-mx$$