Resolver x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Resolver x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{2}{3},1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x-5 por 3x+2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Resta 15x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Combina x^{2} e -15x^{2} para obter -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Engadir 5x en ambos lados.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Combina 6x e 5x para obter 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Engadir 10 en ambos lados.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Suma -7 e 10 para obter 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -14x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=14 b=-3$$

Reescribe -14x^{2}+11x+3 como \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factoriza 14x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+1=0 e 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{2}{3},1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x-5 por 3x+2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Resta 15x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Combina x^{2} e -15x^{2} para obter -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Engadir 5x en ambos lados.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Combina 6x e 5x para obter 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Engadir 10 en ambos lados.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Suma -7 e 10 para obter 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -14, b por 11 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 56 por 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Suma 121 a 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 2 por -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±17}{-28} se ± é máis. Suma -11 a 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Reduce a fracción \frac{6}{-28} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±17}{-28} se ± é menos. Resta 17 de -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Divide -28 entre -28.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{2}{3},1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x-5 por 3x+2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Resta 15x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Combina x^{2} e -15x^{2} para obter -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Engadir 5x en ambos lados.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Combina 6x e 5x para obter 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Engadir 7 en ambos lados.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Suma -10 e 7 para obter -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Divide ambos lados entre -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

A división entre -14 desfai a multiplicación por -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Divide 11 entre -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Divide -3 entre -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Divide -\frac{11}{14}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{28}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{28} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{28} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Suma \frac{3}{14} a \frac{121}{784} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Suma \frac{11}{28} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$