Resolver x^2+400-(x-12)^2/40x=x^2+2500-(x-12)^2/100x

$$\frac { x ^ { 2 } + 400 - ( x - 12 ) ^ { 2 } } { 40 x } = \frac { x ^ { 2 } + 2500 - ( x - 12 ) ^ { 2 } } { 100 x }$$

Resolver x

$$x = \frac{143}{3} = 47\frac{2}{3} \approx 47.666666667$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 200x, o mínimo común denominador de 40x,100x.

$$5\left(x^{2}+400-\left(x-12\right)^{2}\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-12\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+400-\left(x^{2}-24x+144\right)\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}-24x+144, calcula o oposto de cada termo.

$$5\left(x^{2}+400-x^{2}+24x-144\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$5\left(400+24x-144\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Resta 144 de 400 para obter 256.

$$5\left(256+24x\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por 256+24x.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-12\right)^{2}.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-\left(x^{2}-24x+144\right)\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}-24x+144, calcula o oposto de cada termo.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-x^{2}+24x-144\right)$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$1280+120x=2\left(2500+24x-144\right)$$

Resta 144 de 2500 para obter 2356.

$$1280+120x=2\left(2356+24x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 2356+24x.

$$1280+120x=4712+48x$$

Resta 48x en ambos lados.

$$1280+120x-48x=4712$$

Combina 120x e -48x para obter 72x.

$$1280+72x=4712$$

Resta 1280 en ambos lados.

$$72x=4712-1280$$

Resta 1280 de 4712 para obter 3432.

$$72x=3432$$

Divide ambos lados entre 72.

$$x=\frac{3432}{72}$$

Reduce a fracción \frac{3432}{72} a termos máis baixos extraendo e cancelando 24.

$$x=\frac{143}{3}$$