Resolver x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Multiplica ambos lados da ecuación por 12, o mínimo común denominador de 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Resta 3 de 8 para obter 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}+5-x=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Resta 5 de 5 para obter 0.

$$x^{2}-x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 12, o mínimo común denominador de 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Resta 3 de 8 para obter 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}+5-x=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Resta 5 de 5 para obter 0.

$$x^{2}-x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±1}{2} se ± é máis. Suma 1 a 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 entre 2.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 12, o mínimo común denominador de 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Resta 3 de 8 para obter 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}+5-x=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Resta 5 de 5 para obter 0.

$$x^{2}-x=0$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=0$$