Resolver x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Multiplica ambos lados da ecuación por 12, o mínimo común denominador de 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Suma 8 e 7 para obter 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Suma 12 e 3 para obter 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Resta 15 en ambos lados.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Resta 15 de 15 para obter 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 12, o mínimo común denominador de 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Suma 8 e 7 para obter 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Suma 12 e 3 para obter 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Resta 15 en ambos lados.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Resta 15 de 15 para obter 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±1}{2} se ± é máis. Suma -1 a 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 entre 2.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 12, o mínimo común denominador de 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Suma 8 e 7 para obter 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Suma 12 e 3 para obter 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Resta 15 en ambos lados.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Resta 15 de 15 para obter 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Combina 4x^{2} e -3x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-1$$