Resolver x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4x^{2}, o mínimo común denominador de 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2} por x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Resta 6x^{2} en ambos lados.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Combina x^{2} e -6x^{2} para obter -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Substitúe t por x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -5 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Resolve a ecuación t=\frac{5±3}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$t=4 t=1$$

Desde x=t^{2}, as solucións obtéñense mediante a avaliación de x=±\sqrt{t} por cada t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$