Resolver x+y/2x-2y+x^2-y^2/6x-6y=

$$\frac { x + y } { 2 x - 2 y } + \frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { 6 x - 6 y } =$$

Calcular

$$-\frac{\left(-x+y-3\right)\left(x+y\right)}{6\left(x-y\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{x^{2}-y^{2}}{6x-6y}.

$$\frac{x+y}{2x-2y}+\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{6\left(x-y\right)}$$

Anula x-y no numerador e no denominador.

$$\frac{x+y}{2x-2y}+\frac{x+y}{6}$$

Factoriza 2x-2y.

$$\frac{x+y}{2\left(x-y\right)}+\frac{x+y}{6}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2\left(x-y\right) e 6 é 6\left(-x+y\right). Multiplica \frac{x+y}{2\left(x-y\right)} por \frac{-3}{-3}. Multiplica \frac{x+y}{6} por \frac{-x+y}{-x+y}.

$$\frac{-3\left(x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}+\frac{\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}$$

Dado que \frac{-3\left(x+y\right)}{6\left(-x+y\right)} e \frac{\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{6\left(-x+y\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-3\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}$$

Fai as multiplicacións en -3\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(-x+y\right).

$$\frac{-3x-3y-x^{2}+xy-yx+y^{2}}{6\left(-x+y\right)}$$

Combina como termos en -3x-3y-x^{2}+xy-yx+y^{2}.

$$\frac{-3x-3y-x^{2}+y^{2}}{6\left(-x+y\right)}$$

Expande 6\left(-x+y\right).

$$\frac{-3x-3y-x^{2}+y^{2}}{-6x+6y}$$

Expandir

$$\frac{-x^{2}-3x+y^{2}-3y}{6\left(y-x\right)}$$

Pasos de solución curta

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{x^{2}-y^{2}}{6x-6y}.

$$\frac{x+y}{2x-2y}+\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{6\left(x-y\right)}$$

Anula x-y no numerador e no denominador.

$$\frac{x+y}{2x-2y}+\frac{x+y}{6}$$

Factoriza 2x-2y.

$$\frac{x+y}{2\left(x-y\right)}+\frac{x+y}{6}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2\left(x-y\right) e 6 é 6\left(-x+y\right). Multiplica \frac{x+y}{2\left(x-y\right)} por \frac{-3}{-3}. Multiplica \frac{x+y}{6} por \frac{-x+y}{-x+y}.

$$\frac{-3\left(x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}+\frac{\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}$$

Dado que \frac{-3\left(x+y\right)}{6\left(-x+y\right)} e \frac{\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{6\left(-x+y\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-3\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(-x+y\right)}{6\left(-x+y\right)}$$

Fai as multiplicacións en -3\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(-x+y\right).

$$\frac{-3x-3y-x^{2}+xy-yx+y^{2}}{6\left(-x+y\right)}$$

Combina como termos en -3x-3y-x^{2}+xy-yx+y^{2}.

$$\frac{-3x-3y-x^{2}+y^{2}}{6\left(-x+y\right)}$$

Expande 6\left(-x+y\right).

$$\frac{-3x-3y-x^{2}+y^{2}}{-6x+6y}$$