Resolver x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Resolver x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2.714285714$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -6,5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-5\right)\left(x+6\right), o mínimo común denominador de x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Multiplica x+6 e x+6 para obter \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Multiplica x-5 e x-5 para obter \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Combina 12x e -10x para obter 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Suma 36 e 25 para obter 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Combina 2x^{2} e -2x^{2} para obter 0.

$$2x+61=23x+4$$

Resta 23x en ambos lados.

$$2x+61-23x=4$$

Combina 2x e -23x para obter -21x.

$$-21x+61=4$$

Resta 61 en ambos lados.

$$-21x=4-61$$

Resta 61 de 4 para obter -57.

$$-21x=-57$$

Divide ambos lados entre -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Reduce a fracción \frac{-57}{-21} a termos máis baixos extraendo e cancelando -3.

$$x=\frac{19}{7}$$