Resolver x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Resolver x

$$x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -9,9 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-9\right)\left(x+9\right), o mínimo común denominador de x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-9 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+9 por 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Combina -6x e 7x para obter x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Suma -27 e 63 para obter 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+9 por 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Resta 7x en ambos lados.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Combina x e -7x para obter -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Resta 63 en ambos lados.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Resta 63 de 36 para obter -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por -27 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Suma 36 a 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±12}{2} se ± é máis. Suma 6 a 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±12}{2} se ± é menos. Resta 12 de 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=9 x=-3$$

A variable x non pode ser igual que 9.

$$x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -9,9 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-9\right)\left(x+9\right), o mínimo común denominador de x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-9 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+9 por 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Combina -6x e 7x para obter x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Suma -27 e 63 para obter 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+9 por 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Resta 7x en ambos lados.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Combina x e -7x para obter -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Resta 36 en ambos lados.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Resta 36 de 63 para obter 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Suma 27 a 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=9 x=-3$$

A variable x non pode ser igual que 9.

$$x=-3$$